Главная » Статьи » Знаменитые люди города

Мышкис Анатолий Дмитриевич

Ученик И. Г. Петровского, закончил механико-математический факультет МГУ (1941) и Военно-Воздушную Инженерную Академию (1944). Доктор физико-математических наук (1951), профессор (1952). Был членом Президиума научно-методического совета по математике при МВ ССО СССР, председателем секции ВТУЗов Московского математического общества. Почётный член президиума Харьковского математического общества, почётный профессор Московского института инженеров транспорта.
А. Д. Мышкисом был внесён большой вклад в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, в том числе в связи с прикладными задачами — в частности, в исследовании поведения жидкости в невесомости и в задаче Жуковского о трогающемся поезде.
Родился 13 апреля 1920 года в г. Спасске Рязанской области. После переезда в Москву закончил среднюю школу (1937). Уже в школе увлекся математикой и ее приложениями, ходил на лекции для школьников, организованные на механико-математическом факультете МГУ и читаемые профессорами, а затем и на практические занятия. Участвовал во II и III математических олимпиадах, проводимых на мехмате, и был в числе победителей третьей из них (в 1937 г.). Был сначала аспирантом (руководителем был И. Г. Петровский), а затем и ассистентом кафедры дифференциальных уравнений МГУ.
В 1946 г. защитил кандидатскую диссертацию по теории потенциала. С 1945 г. начал активно публиковаться в научных журналах сначала отечественных, а затем и зарубежных; основные темы этих публикаций различные свойства решений обыкновенных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными, математические задачи механики (в особенности задачи гидромеханики с учетом поверхностных сил) и методологические проблемы прикладной математики. В 1950 г. защитил докторскую диссертацию по теории функционально-дифференциальных уравнений, которая тогда только начала развиваться, а в 1952 г. стал профессором кафедры общей математики.
В период с 1947 по 1968 года работал в Риге, Минске, Харькове, Белгороде. В 1961 г. перешел в только что организованный Физико-технический институт низких температур (ФТИНТ АН УССР) в качестве руководителя отдела прикладной математики. В 1974 г. переехал в Москву и стал профессором Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ), где и работает до сих пор. Является автором многочисленных статей, учебников и методических пособий.
Анатолия Дмитриевича Мышкиса по праву можно считать основателем ряда научных направлений.
Первые результаты, полученные в 1945г., посвящены условиям дифференцируемости на границе области функций, равномерно непрерывно дифференцируемой внутри нее. Позже установлены условия продолжительности функции, имеющей равномерно непрерывные производные порядка k с сохранением класса гладкости.
Значительное место в исследованиях Мышкиса занимают уравнения с частными производными. Для систем уравнений с частными производными исследовалась единственность решения задачи Коши, получены характеристики областей единственности, примеры единственности продолжения через характеристику и неединственности при задании условия на характеристики. В качестве аппарата впервые введено понятие обобщенного решения дифференциального уравнения с многозначной разрывной правой частью. Этот цикл работ был удостоен премии Московского математического общества.
Рассмотрена видоизмененная задача Дирихле для уравнения Лапласа (т.е. на каждом компоненте связности границы решение задается с точностью до постоянного слагаемого, но требуется, чтобы поток градиента через любую замкнутую поверхность равнялся нулю). Получены теоремы о разрешимости такой задачи для областей общего вида.
Изучались одномерные системы уравнений гиперболического типа.
Для полулинейных систем 1-го порядка были введены различные понятия обобщенного решения, доказаны теоремы о разрешимости смешанной задачи, указана максимальная область разрешимости. Эти результаты распространены на системы с промежуточными линиями, несущими краевые условия, на квазилинейные уравнения, на вырожденные системы с малым параметром при производной по времени.
Впервые сформулированы краевые задачи для уравнений эллиптического типа с отклонениями аргументов в старших членах, а также соответствующие вариационные задачи, доказаны теоремы об их разрешимости.
Ряд результатов А.Д. Мышкиса посвящен многозначным отображениям и дифференциальным включениям. Известная теорема Пуанкаре-Бендиксона о точке покоя внутри замкнутой траектории распространена на дифференциальные включения и полудинамические системы. Это потребовало обобщения теоремы Какутани о неподвижной точке. К тому же направлению примыкает анализ областей достижимости для дифференциального неравенства и построение семейства интегральных кривых, расположенных в заданной области фазового пространства.
В ряде фундаментальных работ, опубликованных в 1949-1951 гг. А.Д. Мышкис построил теорию функционально-дифференциальных уравнений. Им впервые выделен класс уравнений запаздывающего типа. Для них сформулированы постановка начальной задачи, получены теоремы о ее разрешимости как для уравнений, так и для соответствующих функционально-дифференциальных включений. Получены теоремы с точными оценками об осцилляционности и асимптотическом поведении решений линейных уравнений. Впоследствии получен ряд теорем о разрешимости и о свойствах решений краевых задач с одним или несколько старшими членами, впервые обнаружена естественность применения обобщенных функций при определении понятия решения. Доказана корректность применения разностной схемы при решении краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений.
Выделен и исследован класс уравнений нейтрального типа, имеющих интегрирующих множитель. Получены теоремы об асимтотических и осцилляционных свойствах интегро-дифференциальных уравнений и уравнений нейтрального типа.
Талант Анатолия Дмитриевича – ученого, организатора и воспитателя ярко проявился при создании и становлении отдела прикладной математики в Физико-техническом институте низких температур АН УССР. Основным направлением исследований в отделе стала теория дифференциальных уравнений и ее приложения. «Приложения» вскоре конкретизировались: в 1963 г. А.Д. Мышкис с учениками занялся новой очень актуальной проблемой, возникшей в связи с быстрым развитием космической техники, - изучением вопросов механики жидкости, находящейся в невесомости. В короткий промежуток времени он организует сотрудничество с рядом организаций, привлекает к этой работе группу молодых сотрудников, способствует их быстрому научному росту. Довольно быстро оформились три направления исследований: а) вопросы гидростатики (нелинейные задачи о равновесных поверхностях капиллярной жидкости, устойчивость равновесных состояний, их ветвление и запас устойчивости); б) малые колебания жидкости вблизи равновесных состояний со свободной поверхностью, искривленной капиллярными силами; в) конвекция в невесомости под действием сил самоорганизации и термокапилярного эффекта.
Итогом этих исследований явилась первая в мировой литературе монография. Ее переработанный вариант в 1987 г. издан на английском языке и в 1990 г. на русском.
Многолетние занятия педагогической деятельностью побудили А.Д. Мышкиса создать ряд учебников по различным разделам высшей математики, которые неоднократно переиздавались на различных языках.
В последние годы А.Д. Мышкис уделяет большое внимание методологии прикладной математики. Впервые в мировой литературе отчетливо сформулированы характерные особенности прикладного математического мышления, наличия специфической логики и т.д. Там же изложены оригинальные взгляды на способы преподавания математики для инженеров и других специалистов. В течении многих лет А.Д. Мышкис был членом Президиума научно-методического совета по математике МВ ССО СССР, председателем Секции ВТУЗов ММО, членом редколлегии международного математического журнала.
Категория: Знаменитые люди города | Добавил: Pablik (29.06.2011)
Просмотров: 2643 | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]